Introducción

Para introducirnos en el tema de los números perfectos y amigos, es necesario conocer diferentes conceptos que nos ayudarán a comprender con más facilidad el mismo.
Luego de haber explicado dichos conceptos, nos dirigiremos a conocer su historia, y aplicar algún teorema con su respectiva demostración.
Al finalizar presentaremos un programa en Python realizado por nosotros basado en el tema.

Divisibilidad

Es la propiedad en la que un número entero se  divide por otro, dando como resultado un número entero.

Criterios de divisibilidad:

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta, es decir, da resto 0.

Números compuestos

Un número compuesto tiene más de dos divisores, ya que se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.

Números primos

Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores, estos son: él mismo número y la unidad (1).

Números amigos

Dos números son amigos cuando la suma de los divisores propios de uno de ellos es igual al otro número y viceversa.
Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, si los sumamos da 284.
Los divisores de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142, al sumarlos da 220.
Debido a esto los números 220 y 284 son amigos.

Números perfectos

Es un número natural que presenta la propiedad de ser igual a la suma de sus divisores, excluyéndose él mismo, es decir, es aquel que es amigo de sí mismo.
Un ejemplo de número perfecto es el 6, cuyos divisores son: 1, 2, 3, 6, como el mismo número se excluye, si sumamos 1+2+3 = 6.

Conociendo la historia de los números amigos...

El hallazgo del primer par de números amigos lo hizo Pitágoras hace 15 siglos, demostrando que los números 220 y 284 eran números amigos. El que se creía el segundo par de números amigos se descubrió en 1636. Lo encontró Pierre De Fermat, y se trataba de los números 18416 y 19296, aunque se demostró después que no cumplían los requisitos de ser números amigos.

En 1867 un joven de 16 años llamado Nicolo Paganini sorprendió al mundo al demostrar que los números 1184 y 1210 eran amigos. Siendo este el segundo par de números amigos encontrados.

Para el 2007 se conocen más de mil pares de números amigos, y el mayor de ellos está formado por dos números de 152 dígitos.

Todos los pares de amigos impares descubiertos son múltiplos de tres, se desconoce de alguna fórmula que permita calcular todos los pares de números amigos y se desconoce también si su número sería finito o infinito.

Algunos ejemplos de pares de números amigos menores que 100000 son: 6232 y 6368, 63020 y 76084, 79750 y 88730.