¿Cómo hallamos los números perfectos?

Existe un teorema sobre los números perfectos, pero no es cien por ciento certero, este es “el teorema de Euclides-Euler de los números perfectos”, el mismo establece que:

Si la suma de las n primeras potencias de 2 es un número primo, entonces el producto de la suma por la última potencia sumada es un número perfecto. Y además todo número perfecto par es de esta forma.

Un número perfecto N, es el que la suma de sus divisores S(N) es dos veces mayor que el propio número. Por lo tanto, si S(N) = 2N, N es un número perfecto.

Como no se ha demostrado un teorema exacto y concreto sobre estos números, podemos encontrar una fórmula que nos sirve para hallarlos:

 .
Cambiando el valor de n por los primeros cuatro números primos, se obtienen los números perfectos.

n = 2:   2¹ × (2² – 1) = 6

n = 3:   2² × (2³ – 1) = 28

n = 5:   2⁴ × (2⁵ – 1) = 496

n = 7:   2⁶ × (2⁷ – 1) = 8128